Introducción
Según la concepción platónica, la Naturaleza es la expresión corporal y viva del mundo arquetípico e ideal.
Esta línea de pensamiento ha venido influyendo de manera muy importante en toda la historia de la Filosofía de la Estética hasta nuestros días. Desde siempre, el hombre ha observado la Naturaleza, las estrellas, los cristales, el Cosmos en general, con una profunda admiración, dando por supuesto que se comportan y rigen por leyes armónicas preestablecidas. Aún hoy se supone que los planetas se mueven en sus órbitas sin sufrir la menor variación, desde épocas inmemoriales. El Sistema Solar se ve como un enorme reloj que no se desajusta nunca. Las combinaciones químicas, moleculares y atómicas están sujetas a leyes inalterables y a efectos controlables y predecibles. La Naturaleza entera es como una máquina bien rodada y engrasada que funciona automáticamente por sí sola, a disposición y bajo posibilidad de control del hombre. Esta concepción mecanicista y materialista del mundo, enraizada en la sociedad moderna occidental y laica y aún en la mentalidad científica hasta hace muy poco, ha convertido a la Estética y al Arte de los últmos tiempos en un formalismo automatizado desprovisto de Alma y Vida, de imaginación intuitiva, sin conflicto vital, sin dejar margen a lo inesperado, lo desconocido y lo sorprendente.
La irrupción del racionalismo cartesiano en la civilización occidental, el triunfo del mecanicismo y el orden newtonianos, condujeron a un profundo cambio en la mentalidad moderna cuya consecuencia en el Arte fue una limitación a estrechos moldes estéticos, sometidos a formulaciones mecanicistas y tecnológicas.
Las concepciones contemporáneas estéticas de la Escuela de Bauhaus en la Alemania de la preguerra son un ejemplo de esta mentalidad formalista, mecanicista, superordenada y racionalista, pero sin dinámica y vida interna. La arquitectura de Bauhaus -que posteriormente ejerció también gran influencia en las demás artes plásticas- se mueve en un espacio estético euclidiano, lo mismo que la pintura moderna de Joseph Albert, como caso extremo representativo, con sus múltiples cuadrados de colores, lineales, geométricos, regulares y monótonos. Suponen una geometría estética de orden estático. En la misma línea se moverán Mondrian, Paul Klee o Kandinsky, dentro de la corriente artística y estética que se dio en llamar Modernismo, comprendiendo el Cubismo, el Abstraccionismo, el Estructuralismo, etc.
Hoy ya, en plena época de la Postmodernidad, los arquitectos no se interesan por construir enormes rascacielos como el edificio Seegram de Nueva York, que durante las décadas de los años 50 al 70 fue tan alabado e imitado. Hoy esa mentalidad estética está cambiando. La causa quizás sea muy clara: los esquemas simples geométricos son deshumanizados, incluso antinaturales, pues la Naturaleza es en gran medida caótica. Los esquemas simples no responden a la manera con que la percepción humana concibe al Cosmos ni tampoco a la manera con que la Naturaleza misma se organiza generalmente.
Al respecto son reveladoras las palabras del físico alemán Gert Eilemberger, especialista en Ciencias no lineales y en superconductividad: "¿Por qué la silueta de un árbol desnudo que se dobla en la tormenta, sobre el fondo de un atardecer invernal, se considera hermosa, mientras que la correspondiente silueta de un edificio universitario, con sus múltiples objetivos y finalidades, no se considera hermosa a pesar de todos los intentos del arquitecto? La respuesta, aunque quizás sea hipotética, creo que se determina por los nuevos conocimientos sobre los Sistemas Dinámicos.
Nuestro sentido de la belleza -y nuestra Estética por tanto- nos lo inspira la coexistencia armónica del Orden y del "Desorden", tal como existe en los objetos físicos, en las nubes, en los árboles, en las montañas y en los cristales de nieve. Las formas de todas estas cosas son procesos dinámicos que se han cristalizado en formas físicas, donde coexisten de modo inmanente combinaciones concretas de orden y desorden".
Una gran parte de la Naturaleza está invadida de desorden, de caos. Son sistemas dinámicos de tipo caótico, desordenado, impredecible e indeterminable. Las turbulencias de las aguas en un río, los vórtices de aire en las capas de vientos o las volutas de humo de un cigarro, los movimientos del fuego o las formas de los rayos, las líneas de tensión geológicas, las ramificaciones arborescentes del sistema vascular o la estructura del pulmón, todo ello son manifestaciones del caos en la Naturaleza, que no pueden ser apresadas por las hasta ahora conocidas formulaciones matemáticas o por las leyes estéticas. Igualmente sucede en los sistemas sociológicos donde el caos aparece por todas partes, en los ritmos de alzas y bajas en las curvas de precios en el mercado, en la Bolsa, en las curvas de accidentes, etc.
Los replanteamientos de la problemática del caos en las Ciencias físicas de las dos últimas décadas han hecho reconocer la existencia de dicho caos incluso en sistemas que eran considerados ordenados y estables, o sea predecibles y controlables. Tal es el caso del Sistema Solar, en el cual se han descubierto anomalías y desequilibrios que sólo pueden ser explicados como efectos de la existencia de caos en el Sistema. Las investigaciones, sobre todo en la década de los años 80, nos informan de que en realidad ninguna órbita planetaria puede ser considerada predeterminable y sujeta a un orden estricto.
Así, una nueva rama científica ha nacido en la década de los 90: la Física del Caos, especializada en los sistemas dinámicos de la Naturaleza que obedecen a ecuaciones de tipo no lineal, o sea aquellas en las que el resultado obtenido no es una función lineal de los factores que se incluyen en la ecuación, dando origen a nuevos factores de desorden, a lo imprevisible, y a la aparición, consecuentemente, de caos.
Sin embargo el caos puede ser descrito, determinado y formalizado con la ayuda de una nueva Geometría, la llamada, Fractal, que ha hecho su aparición en esta última década. Esta nueva Geometría, que permite poner orden en el caos, encontrar causas a lo casual, determinar lo indeterminable, puede ser considerada una verdadera Geometría de la Naturaleza que contiene las Leyes y Principios de una nueva Estética Natural.
FRACTAL: LA GEOMETRIA DEL CAOS
La teoría del Caos o de la dinámica caótica constituye ya una rama especial de la Ciencia en la cual cada vez más científicos de diversos campos (Medicina, Geología, Termodinámica, Sociología, Biología, Aerodinámica, etc.) encuentran soluciones a muchos de sus hasta ahora insolubles interrogantes. Y quizá lo más importante, propone implicaciones de tipo estético y metafísico filosófico.
Una importante porción del mundo científico va tan lejos defendiendo la nueva Ciencia del Caos, que afirman que el desarrollo científico del siglo XX pasará a la Historia, en la memoria del hombre, por sólo tres cosas: la Teoría de la Relatividad, la Mecánica Cuántica y la Teoría del Caos, considerada como la tercera gran revolución científica de este siglo.
Esta nueva teoría afirma que toda la belleza de la Naturaleza, con su enorme polimorfia, no está sujeta a leyes complejas, sino que proviene de procedimientos muy simples, aunque de tipo no lineal. Por ejemplo, la molécula de agua es simplísima, pero si se congela y se aúna con otras moléculas da origen a las complejas formas de los cristales de nieve. Y ningún cristal es exactamente igual a otro.
Ahora sabemos que todo en la Naturaleza se comporta de manera no lineal; hasta hace muy poco no teníamos la posibilidad de un método matemático para estudiar este hecho. Nuestra Matemática era lineal, estática. La Geometría Fractal obedece a una Matemática dinámica, del movimiento, del constante fluir, a la manera del presocrático Heráclito.
La concienciación científica del Caos comenzó con los experimentos de Edward Lorenz, en la década de los 60, sobre las variaciones climáticas de la Tlerra. Así descubrió el llamado "fenómeno de la mariposa", según el cual el suave vuelo de una mariposa en China puede influir en el clima de los Estados Unidos provocando huracanes. Este extraño fenómeno nos muestra que todo sistema dinámico tiene una gran sensibilidad y dependencia con respecto a las condiciones iniciales. Esta sensibilidad y dependencia inicial es la responsable de la aparición del caos en cualquier momento. Este descubrimiento se hace eco del refrán popular que dice: "Por un clavo se perdió la herradura. Por una herradura se perdió el caballo, Por un caballo se perdió el jinete. Por un jinete se perdió la batalla. Por una batalla se perdió el Imperio".
La enseñanza filosófica del Karma es un ejemplo que puede ajustarse a este modelo. Muy pequeños detalles, en la cadena de causas y efectos, pueden provocar resultados inmensamente complejos, aparentemente fortuitos, impredecibles y caóticos. Sin embargo ahora ya sabemos que existe también un Super-Orden dentro del Caos, y el aparente caos y casualidad en la Vida y la Historia obedece a causas y leyes de un nivel superior, dinámico y no-lineal.
Fue sin embargo el físico americano Mitchel Feickenbaum, un romántico que busca su inspiración en Goethe y en Gustav Malher, quien hizo el gran descubrimiento: la que se ha dado en llamar Ley de la Universalidad. A mediados de la década de los 70 descubrió el modo concreto en que una conducta regular en un sistema pasa a convertirse en conducta caótica. Observó una clase de traspaso del orden al caos que ocurría en un modelo matemático concreto, y se preguntó si ese mismo traspaso, con los mismos ritmos de cambio, sucedería también en otros modelos. Así, vio que de diferentes ecuaciones matemáticas, de las cuales nadie esperaría que salieran los mismos números, sin embargo salían. El número universal de Feickenbaun es un nuevo número transcendental (como el número aureo, el número n o el número e de los logaritmos neperianos), que permite comprender el caos. Su valor es 4,6692016090, con infinitos decimales más. La Universalidad expresa una ley natural de los sistemas en su paso del orden al caos; es válida cualitativa y cuantitativamente, no sólo para las formas naturales sino también para los números exactos. El Caos y el Azar son la expresión de una Ley matemática desconocida hasta ahora, de un Super-Orden de carácter universal, válido para cualquier ser o sistema en comportamiento dinámico. La Universalidad significa que sistemas diferentes se comportan del mismo modo, o dicho de otra manera, es el principio hermético de: "Como es arriba es abajo, como es abajo es arriba".
Los sistemas dinámicos caóticos no respondían sin embargo a ningún modelo geométrico conocido capaz de describirlos. Se necesitaba una nueva Geométrica capaz de explicarnos porqué la conducta caótica de la Naturaleza, sus formas informales y dinámicas, nos parecen hermosas y estéticas; explicarnos la Estética Natural, con sus leyes y causas, de los esquemas caóticos de las nubes, de las montañas, de los relámpagos, de los ríos, de las ramificaciones arborescentes, que no parecían obedecer a ningún orden establecido, a ningún modelo geométrico "lógico" y no casual.
La Geometría Fractal, desarrollada por el matemático americano Benoit Mandelbrot en los años 70, vino a cubrir ese hueco. El contenido de esta nueva Geometría son los llamados objetos fractales, cuya característica principal es la autosemejanza; es decir, que cada una de sus partes, en diferentes escalas de magnitud, es semejante al conjunto total. El objeto se repite, se "reproduce" a sí mismo en sus partes, en cualquier escala en que sea considerado. Los objetos fractales son así seres vivos, con capacidad de autorreproducción en lo infinitamente grande y en lo infinitamente pequeño. Se trata pues de la encarnación científica actual del Principio Hermético de la analogía "Como es arriba es abajo, como es abajo es arriba" que ya mencionamos anteriormente.
Otra característca fundamental de los objetos geométricos fractales es la de tener dimensión fraccionaria, de ahí su nombre. Su dimensión geométrica está a caballo, hace puente, entre la línea y la superficie, o entre la superficie y el volumen, o entre el volumen y el tiempo, en los espacios n-dimensionales: el mismo B. Mandelbrot nos da un ejemplo para que se pueda entender mejor este curioso y paradógico aspecto de la Geometría Fractal. ¿Cuántas dimensiones -se pregunta- tiene un ovillo de cuerda? Para Mandelbrot la respuesta es que depende de la distancia o perspectiva de escala según la cual lo observemos. Desde gran distancia el ovillo no es más que un punto en el espacio, o sea, no tendría dimensión.
Desde más cerca, el ovillo parece llenar un espacio esférico, o sea que tendría tres dimensiones. Desde más cerca aún, se nos aparece la cuerda, y consecuentemente el objeto tendría una sola dimensión, la lineal, aunque replegada sobre sí misma de modo que utiliza un espacio tridimensional. Si entramos en la observación microscópica, de nuevo las dimensiones se intercambiarán en el ovillo, en función de la escala con que lo observemos. Mandelbrot llegó, de manera no matemática, a la idea de la relatividad: "la idea de que un resultado aritmético debe depender de la relación que tiene el objeto con el observador, se encuentra, en nuestro siglo, muy dentro del espíritu de la Física, y constituye una importante interpretación suya". Pero, ¿qué sucedería en el caso de usar valores intermedios entre el "muy lejos" y el "más cerca"? Se llega entonces al concepto, formulado ya matemáticamente, de las dimensiones fraccionarias. La Geometría Fractal crea objetos cuyas partes son siempre semejantes (nunca exactamente iguales) al conjunto total. O sea, la parte es el todo y el todo está en cada parte, según decía la vieja Sabiduría Hermética, y el segundo Principio de la Analogía o Correspondencia en el Kybalión. La cualidad de esta semejanza consigo mismo, de esta autorreproducción, es la característica básica de un objeto fractal, en cualquier dimensión fraccionaria.
La utilización de esta Geometría Fractal permite reproducir y modelizar la mayoría de las formas, dinámicas y caóticas, de los sistemas naturales: se trata de una verdadera Geometría de la Naturaleza, capaz de aprehender y formalizar una nueva Estética -vieja sin embargo como la misma Naturaleza-, la Estética del Caos.
Las montañas no son conos, las nubes no son esferas, los rayos no viajan en línea recta, los ritmos dinámicos no son totalmente regulares. Estos esquemas geométricos, como abstracción de la realidad natural, pertenecen al mundo mental, pero no se reflejan tal cual en la Naturaleza física, y no permiten una comprensión y descripción real de los fenómenos dinámicos naturales. Expresan una belleza conceptual, pero para la comprensión de la complejidad del caos en la Naturaleza, se han demostrado inútiles. Y justamente por ello se ha venido hablando de caos en la Naturaleza, mientras que ahora, con la nueva Geometría Fractal, podemos hablar de Orden dentro del Caos. El Azar ha dejado lugar a la Necesidad. Las formas de las nubes, las turbulencias de los ríos, el recorrido de los rayos en el cielo, la distribución de las galaxias, de los cráteres en la Luna o en Marte, la propagación de una epidemia en la población, no son ya resultados fortuitos, sino que obedecen a leyes conocibles, las leyes de la Geometría Fractal.
Todo ello ha dado nacimiento a una nueva comprensión estética y a nuevas problematizaciones de carácter filosófico y metafísico que se acercan mucho a las viejas concepciones esotéricas tradicionales, tal como veremos más adelante.
ANTECEDENTES HISTORICOS Y PRECURSORES
Aunque a muchos pueda parecer paradójico, la revolución científica y aun estética de la Geometría Fractal (se está haciendo ya música fractal y pintura fractal, dentro del contexto de un mayor acercamiento ecológico hacia la Naturaleza) no es realmente nueva. Ya en el Esoterismo tradicional se encuentran claros antecedentes de todo ello.
En el papiro Rhind de las Matemáticas del Antiguo Egipto, en la época del Nuevo Imperio, se presenta ya un problema, el nº 79, cuya estructura es fractal. El problema plantea que un señor tiene un campo con siete casas, en cada casa hay siete gatos, cada gato controla a siete ratones, cada ratón roba siete espigas, cada espiga tiene siete semillas: ¿cuántas cosas tiene en su haber el señor? Una solución es calcular las primeras cinco potencias de 7, pero la solución más cómoda es utilizando el método fractal.
Ya el gran matemático Moritz Cantor (1829-1920) se dio cuenta de que este problema es el antecesor egipcio de otro, en nueva versión, que había planteado el más grande matemático del Medievo, el italiano Leonardo Fibonacci (1175-1250), inventor de la serie que lleva su nombre, en su obra Liber Abaci (1202). El problema dice: "Siete mujeres van camino de Roma. Cada mujer tiene siete mulas. Cada mula transporta siete sacos. Cada saco contiene siete frazadas. Cada frazada contiene siete cuchillos y cada cuchillo tiene siete vainas. ¿Cuántas unidades están en camino a Roma?".
Otro precursor importante de la concepción fractal es el filósofo de Nola, Giordano Bruno, con su teoría de la Mínima o Mónadas, que contienen en pequeña escala el Todo. Dios es la Mónada de las Mónadas, como Mínimun, puesto que el Todo está contenido en El. Este pensamiento ya estaba en la Filosofía presocrática de Anaxágoras, en su Teoría de las Homeomerías, así como en el último neoplatónico, Proclo (Elementos Teológicos). También en la Arquitectura sagrada de los Templos griegos sabemos que existía esta concepción fractal; por ejemplo la unidad-patrón de la columna es la que rige todas las proporciones del conjunto, y se va repitiendo, en diversas escalas, en cada parte, desde lo pequeño hasta lo grande y lo total de la estructura arquitectónica.
CONSECUENCIAS FILOSOFICAS
Las nuevas concepciones científicas sobre la Geometría del Caos están llamadas a provocar una verdadera revolución en todos los campos, no sólo científicos sino artísticos y del pensamiento en general. En el terreno de la Música, por ejemplo, la Geometría Fractal, con programas adecuados en calculador electrónico, nos permitiría transformar en imágenes, formas y colores, cualquier música que responda a una estructura fractal, como es el caso de la música de Bach. También podríamos transformar en sonidos musicales cuadros artísticos de tipo fractal, como por ejemplo la pintura de Van Gogh. Nos dirigimos hacia una nueva concepción estética donde Ciencia y Arte estarán profundamente armonizados en un Todo indisoluble con la Filosofía.
Se trata pues de una vuelta a las viejas concepciones del Esoterismo hermético tradicional, tal como encontramos en el Renacimiento con Ficino, Pico de la Mirándola, C. Agrippa, Fludd, Campanella y el gran Bruno, o en la época clásica con Pitágoras, Platón o Plotino, así como en las antiguas fuentes esotéricas de Oriente.
Desde el punto de vista filosófico, las nuevas ideas científicas de que el Todo está repetido, autorreproducido en cada parte, aun en la más mínima partícula del Ser, tienen un enorme valor, pues suponen la reivindicación y el encuentro con la Magia y el Esoterismo de toda tradición de corte iniciático. La renovación de nuestra Alianza con las civilizaciones del pasado. La afirmación hermética "como es arriba es abajo, como es abajo es arriba" y la bruniana "todo está en el Todo" son ya realidades científicas aceptadas al fin del segundo milenio de la Civilización occidental. Ha resucitado la Filosofía Total, hoy llamada Holística en el lenguaje moderno.
Más allá del aparente "caos" podemos reconocer la existencia de una estructura claramente fractal en el Universo y en el propio ser humano tal como recoge en su obra la filósofa del siglo XIX Helena P. Blavatsky, bebiendo en las antiquísimas fuentes del Esoterismo Transhimaláyico. En efecto, en su monumental obra La Doctrina Secreta nos habla de un modelo evolutivo de los seres, basado en el número 7, que incluye desde el nivel cosmológico hasta el antropogenético y fisiológico. Así, la Evolución en el Sistema Solar se desarrolla en siete Sistemas de Cadenas Planetarias. Cada Sistema se compone de siete Cadenas, cada Cadena Planetaria de siete Mundos, en cada Mundo se desarrollan siete razas humanas, cada raza contiene siete sub-razas, cada sub-raza siete ramales civilizatorios... Desde lo infinitamente grande hasta lo infinitamente pequeño, el modelo séptuple se repite en admirable autosemejanza.
Esta revelación de que el Modelo Evolutivo del Esoterismo Antiguo se corresponde a un verdadero esquema fractal, viene aún más en apoyo de su autenticidad y correspondencia con la Naturaleza misma, reivindicando así, al borde del Tercer milenio, no sólo la memoria de Blavatsky, sino la seriedad e importancia de las enseñanzas tradicionales de la Filosofía Esotérica, como verdadero precursor atemporal de las concepciones científicas más modernas.
Jorge Alvarado Planas
BIBLIOGRAFIA:
James Gleick: Chaos, Making a New Science. Ed. Viking Penguin Inc. 1987
Benoit Mandelbrot: Les objets Fractais. Flammarion 1984.
H. -Otto Peitgen- D. Saupe: The Science of Fractal Images. Springer Verlag. New York 1988.
Leon Glass, M. Mackey: From clocks to Chaos: The Rhythms of life. Princeton University Press 1988.
John Nocholis: Chaotic dynamics as applied to bioiogical information processing. Academie-Verlag 1987.
Bruce West: Fractal Physiology and Chaos in medicine. World scientific publishing Co. 1990.
Helena P. Blavatsky: La Doctrina Secreta. Ed. Kier Buenos Aires 1971.